Oresme et la naissance du graphique

Le cours porte en marge, au paragraphe 3, une note de sept lignes sur Nicole Oresme. L’Atelier lui consacre un exercice. Ni l’un ni l’autre n’a la place de dire pourquoi cet homme mérite qu’on s’arrête, ni pourquoi ce qu’il fait vers 1350 devrait vous paraître, à la réflexion, presque incroyable.

Le problème que personne ne savait poser

Au XIV^e siècle, les universités discutent beaucoup de ce qui varie. Un corps qui tombe accélère. Un objet qui chauffe devient plus chaud à un bout qu’à l’autre. Une douleur augmente puis diminue. Les scolastiques appellent cela des qualités, et ils cherchent à comparer leurs intensités : est-ce que cette chaleur-ci croît plus vite que celle-là ?

Le problème, c’est qu’ils n’ont aucun moyen de le dire. Ils disposent de mots, de distinctions très fines, de catégories, et de rien pour voir. Deux savants peuvent décrire la même variation en deux phrases différentes sans jamais pouvoir vérifier s’ils parlent de la même chose.

Le geste d’Oresme

Nicole Oresme, maître ès arts à Paris, écrit alors un traité au titre austère, le Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum, le traité des configurations des qualités et des mouvements. Il y propose une idée qui tient en deux mots latins.

D’abord, il pose une ligne horizontale. Sur cette ligne, il porte ce qui s’étend : la durée du phénomène, ou la longueur du corps. Il l’appelle la longitudo.

Ensuite, au-dessus de chaque point de cette ligne, il dresse un segment perpendiculaire dont la hauteur est proportionnelle à l’intensité de la qualité en ce point. Il l’appelle la latitudo.

Le sommet de tous ces segments dessine alors une figure, et cette figure est la variation. Une qualité constante donne un rectangle. Une qualité qui croît régulièrement donne un triangle. Une qualité qui croît puis décroît donne une forme qu’on reconnaît d’un coup d’œil.

Regardez ce que vous venez de faire cette semaine, quand vous avez construit une courbe point par point : vous avez pris une abscisse, vous avez calculé une hauteur, et vous l’avez dressée au-dessus. C’est exactement, geste pour geste, la longitudo et la latitudo. Il y a sept cents ans entre les deux, et rien d’autre.

Ce que la figure permet de démontrer

Le plus fort n’est pas le dessin, c’est ce qu’Oresme en tire.

Il s’attaque à un résultat que les logiciens d’Oxford avaient énoncé mais péniblement justifié : un mouvement uniformément accéléré parcourt, en un temps donné, la même distance qu’un mouvement uniforme à la vitesse du milieu. Énoncé en mots, c’est laborieux. Avec la figure d’Oresme, cela devient presque évident : la vitesse qui croît régulièrement dessine un triangle rectangle lorsque le mobile part du repos, un trapèze sinon ; la vitesse moyenne, elle, dessine un rectangle. Et l’on voit d’un seul regard que le petit triangle qui dépasse comble exactement le creux qui manque, quelle que soit la vitesse de départ.

Une figure n’est plus une illustration du raisonnement. Elle est le raisonnement. C’est une idée neuve, et elle ne s’imposera vraiment que très longtemps après lui.

Trois siècles d’oubli

Car voici la partie décourageante de l’histoire. Le traité d’Oresme circule, il est copié, il est lu, et puis l’idée s’endort. Il faut attendre Descartes et Fermat, dans les années 1630, pour que la mise en coordonnées devienne un outil systématique, et bien plus longtemps encore pour que tracer une courbe expérimentale devienne un réflexe.

Pourquoi si lent ? Sans doute parce qu’Oresme n’a pas les deux choses qui rendent le geste vraiment rentable. Il n’a pas d’algèbre : il ne peut pas écrire l’équation de sa figure, donc il ne peut pas passer du dessin au calcul et revenir. Et il n’a pas de mesures : ses intensités sont qualitatives, il n’existe ni thermomètre ni chronomètre pour les chiffrer.

Le graphique attendait deux inventions qui n’étaient pas les siennes. Il les a attendues trois cents ans.

Ce que cela dit du chapitre

Ce chapitre vous a fait passer par des machines qui écrivent : le disque du camion, le marégraphe de Marseille, le sphygmographe posé sur un poignet. Toutes font le geste d’Oresme sans le savoir, en continu et sans main humaine : elles portent le temps sur une ligne et dressent au-dessus une hauteur.

Il y a donc une continuité assez remarquable entre un manuscrit parisien de 1350, une cabane bâtie sur la corniche de Marseille en 1883, et la feuille quadrillée où vous placez cinq points. Ce n’est pas la même mathématique à chaque étape, mais c’est le même geste : rendre visible ce qui varie, pour pouvoir le comparer.

Et si vous cherchez la raison profonde pour laquelle ce geste marche, elle est dans la définition du cours. Dresser une hauteur au-dessus de chaque instant n’a de sens que si, à chaque instant, il y a une hauteur et une seule. Oresme ne l’a jamais écrit ainsi, il n’en avait pas les mots. Mais sa figure ne tient que par là, et le test de la verticale que vous avez découvert devant le disque du camion est, littéralement, la condition d’existence de son dessin.