Definition
Qu'est-ce qu'une fonction ? Qu'est-ce que son ensemble de définition ?
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Reponse
Soit $\mathcal{D}$ une partie de $\mathbb{R}$. Définir une fonction $f$ sur $\mathcal{D}$, c'est associer à tout réel $x$ de $\mathcal{D}$ un seul réel, noté $f(x)$.
On écrit $f : x \longmapsto f(x)$, et $\mathcal{D}$ s'appelle l'ensemble de définition de $f$, noté $\mathcal{D}_f$.
Deux mots comptent dans cette définition. Tout : aucun nombre du domaine ne doit être laissé sans image. Un seul : aucun ne doit en avoir deux.
Cette unicité n'est pas un théorème, c'est une décision, et tout le chapitre en découle : c'est elle qui permet à une machine de tracer une courbe, et elle seule.