Definition
Que signifie exactement « $f$ a pour limite $\ell$ en $+\infty$ » ?
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Reponse
Version symbolique, avec $\ell \in \mathbb{R}$ :
$$\forall \varepsilon > 0,\ \exists A \in \mathbb{R},\ \forall x \geqslant A,\ |f(x) - \ell| < \varepsilon$$
Version des programmes, équivalente : tout intervalle ouvert contenant $\ell$ contient toutes les valeurs $f(x)$ dès que $x$ est assez grand.
On note $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = \ell$. C'est mot pour mot la convergence d'une suite (A1) : le rang entier $N$ est devenu un seuil réel $A$, tout le reste est identique. La droite $y = \ell$ est alors asymptote horizontale à la courbe.