Chapitre G2 · Geometrie
G2. Vecteurs
Algebre du Deplacement — de Grassmann au calcul vectoriel
« La science de la grandeur extensive constitue la branche generale de la mathematique a laquelle se rattachent toutes les autres branches. »
— Hermann Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, 1844
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Voir les 20 cartes →- • Un vecteur $\vec{u}$ decrit un deplacement par sa direction, son sens et sa norme
- • Les coordonnees du vecteur $\overrightarrow{AB}$ sont $\binom{x_B - x_A}{y_B - y_A}$
- • Deux vecteurs sont colineaires si $\det(\vec{u}, \vec{v}) = 0$
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COURS-G2 Section 1 : Notion de vecteur et coordonnees
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Formules essentielles
Memento
Coordonnees d'un vecteur
$\overrightarrow{AB}\binom{x_B - x_A}{y_B - y_A}$
Norme
$\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Milieu
$M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,; \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$
Colinearite
$\det(\vec{u}, \vec{v}) = xy' - x'y = 0$
Parallelisme
$d \parallel d' \iff \text{vecteurs directeurs colineaires}$
Definition
Qu'est-ce qu'un vecteur $\vec{u}$ ?
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Ressources complementaires et approfondissement
L'oeuvre de Grassmann, ignoree de son vivant, est aujourd'hui reconnue comme fondatrice de l'algebre lineaire. La notation vectorielle moderne $\vec{u}$ ne s'impose qu'au XXe siecle.
— Note historique
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