A0 · Algebre
A0 · Logique, raisonnement et Python
Les fondations de l'année : dire, prouver, programmer
« Il n'y a qu'un point sur lequel j'ai rencontré une difficulté. »
— Bertrand Russell, lettre à Gottlob Frege, 16 juin 1902
Documents papier distribues en classe
Ou j'en suis ?
Phase 1 · ~5-10 min
Decouvrir
Explore les concepts cles du chapitre pour la premiere fois
Trois idées clés
Voir les cartes →- •Une implication $P \implies Q$ n'est fausse que dans un seul monde : $P$ vraie et $Q$ fausse
- •La contraposée de $P \implies Q$ est $\overline{Q} \implies \overline{P}$ : elle lui est équivalente
- •Un contre-exemple réfute un « pour tout » ; un témoin prouve un « il existe »
ACT-A0 Le test des quatre cartes, passé en classe : l'expérience la plus reproduite de la psychologie du raisonnement
COURS-A0 Sections 1 et 2 : le langage des énoncés et les quantificateurs
Phase 2 · ~10-15 min
S'entrainer
Teste tes connaissances et pratique les methodes
EXO-A0 L'Atelier : 30 exercices, du terrain fini aux énoncés à l'aveugle
Phase 3 · ~5-10 min
Reviser
Consolide l'essentiel avec les formules et flashcards
Formules essentielles
Memento
La contraposée
$(P \implies Q) \iff (\overline{Q} \implies \overline{P})$ : démontrer l'une, c'est démontrer l'autre. La réciproque $Q \implies P$, elle, est indépendante.
Nier une implication
La négation de « $P \implies Q$ » est « $P$ et $\overline{Q}$ » : jamais une implication. C'est la seule ligne où l'implication est fausse.
Nier un quantificateur
La négation de $\forall x \in E,\ P(x)$ est $\exists x \in E,\ \overline{P(x)}$ : « tous » se nie en « au moins un », jamais en « aucun ».
Lois de De Morgan
$\overline{P \text{ et } Q}$ devient « $\overline{P}$ ou $\overline{Q}$ » ; $\overline{P \text{ ou } Q}$ devient « $\overline{P}$ et $\overline{Q}$ » : le trait casse le connecteur.
Prouver, réfuter
Un « pour tout » se démontre en raisonnant sur un élément quelconque, et se réfute par un seul contre-exemple. Un « il existe » se démontre par un seul témoin explicite.
La récurrence
Trois phases : initialisation, hérédité (propriété supposée pour un $n$ fixé), conclusion quantifiée. Sans initialisation, l'hérédité tourne à vide.
Logique et ensembles
$A \subset B \iff (x \in A \implies x \in B)$ ; $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ : le dictionnaire entre les deux langues.
Python, le laboratoire
all() teste un « pour tout », any() un « il existe ». Un contre-exemple trouvé réfute ; une recherche qui ne trouve rien ne démontre rien.
Flashcards · 24 cartes · 5 catégories
Reviser
FICHE-A0 La fiche : tout l'essentiel du chapitre sur une page
COURS-A0 La boussole des raisonnements (section 4) et les garde-fous de la récurrence
Automatismes : le cahier de calcul
- Première Spécialité · fiches 27 (Logique) et 28 (Théorie des ensembles) ↗
- Terminale Spécialité · fiches 13 à 18 (Suites), en échauffement de la partie IV ↗
Projet Cahier de calcul (coord. Colas Bardavid), consultable sur le site des auteurs.
Phase 4
Aller plus loin
Ressources complementaires et approfondissement
Neuf pièces racontent ce que le cours a passé sous silence : le pari du scooter, le procès de Protagoras, les dix pour cent de Wason. Les tiroirs restés fermés s'ouvrent ici.
Les Coulisses n°1